Diferença Simétrica

Real Analysis - Capítulo Zero

Fernando Francisco de Sousa Filho

19/11/2013

Seja A△B a diferença simétrica entre os conjuntos A e B, ou seja, o conjunto dos elementos que pertencem ou ao conjunto A ou ao conjunto B, mas não a ambos os conjuntos.

b) Prove que A△B = (A\B)∪(B\A)

c) Prove que A△B = (A∪B)\(A∩B).

Prova:(b) se x ∈ (A\B)∪(B\A) então x ∈ (A\B) ou x ∈ (B\A). Na primeira possibilidade, x ∈ A e x∉B; na segunda, x ∈ B e x∉A.

(c) se x ∈ (A∪B)\(A∩B) então x ∈ A ou x ∈ B mas x∉(A∩B) ou seja, a ambos.

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