Eu sempre me incomodei bastante com a tabela do Se... então (implicação). Afinal, a tabela do "e" e a tabela do "ou" são bastante lógicas, se é que eu posso usar este termo numa disciplina que se chama lógica! Poderia dizer também que são tabelas que fazem sentido, afinal, o "e" só resulta "V" se ambos forem "V"; e o "ou" só resulta "F" se ambos forem "F". Mas, e quanto à implicação?
Tive minha curiosidade atendida no livro de DAVID J. HUNTER, Fundamentos da Matemática Discreta, em um breve trecho. Esta postagem é uma adaptação minha do que consta lá!
Então, podemos usar diversos exemplos! Eu vou usar dois que eu inventei ao escrever esta postagem, e, depois, vou repetir o exemplo do livro citado.
Suponha que uma mãe diga o seguinte a seu filho Mateus: Filho, se você fizer todos os exercícios de Matemática, vai tirar nota boa na prova. Suponha então que Mateus quisesse negar este conselho de sua mãe, provando que ela estava errada. Para ele negar, ele teria de atender à primeira proposição (fazer todos os exercícios de Matemática) e, em seguida, tirar uma nota ruim na prova. Daí a razão de: Se "V" então "F" resultar em "F". Até aqui, tudo bem, não é? O problema vem depois...
Por outro lado, se ele fizer os tais exercícios e tirar boa nota, apenas vai confirmar a implicação, logo, o resultado de Se "V" então "V" é "V".
Ainda resta uma dificuldade razoável: explicar as outras duas situações. Suponha que ele não faça os exercícios de Matemática. Neste caso, se ele tirar boa nota na prova, podemos afirmar que tal relação é um absurdo? Como não temos a condição satisfeita, não temos como argumentar que o fato de ele ter tirado boa nota é absurdo, ou seja, não temos como resultar "F" do Se...então. Note que o resultado "F" numa implicação tem de configurar uma contradição. Logo, se ele não fez os exercícios e tirou boa noa na prova , apesar de parecer uma contradição, não o é porque, a condição que não foi satisfeita não é a única condição, ou seja, pode existir uma outra razão para ele ter tirado boa nota na prova. Dizemos que, na implicação, a condição é suficiente, mas não necessária. Não sendo contraditório, apensar de o exemplo até dar a entender que é contraditório tirar boa nota sem fazer os exercícios, o resultado da implicação deve ser "V". Lembre-se que, numa implicação, a condição é suficiente mas não é necessária, logo, se "F" então "V" não resulta absurdo (contradição), assim o resultado é "V".
Por fim, se ele não fez os exercícios de Matemática e não tirou boa nota na prova, qual seria a conclusão desta implicação? "V" ou "F"? Neste caso até que parece mais imediato o resultado ser "V" pois a condição suficiente não foi atendida e a consequência não aconteceu. Para o resultado da implicação ser "F" eu teria de sustentar como contraditório o fato de Mateus não ter feito os exercícios e não ter tirado boa nota, mas isto não é contraditório, logo o resultado não pode ser "F". Neste exemplo (e em toda implicação), a única garantia era que se ele fizesse os exercíos tiraria boa nota. Então, se ele não fez os exercícios e não tirou boa nota temos que o Se "F" então "F" é igual a "V".
Note que, no nosso exemplo, implicar significa que resolver os exercícios de matemática não é a única forma de tirar boa nota na prova. Dizemos que, numa implicação, a condição é SUFICIENTE mas não NECESSÁRIA, ou seja, se a condição se verifica a consequência é imediata, mas caso não se verifique, não temos como afirmar nada da consequência, e não temos como classificar a situação como uma contradição lógica. Se a condição fosse suficiente e necessária, não seria uma implicação, mas uma equivalência, e, se este fosse o caso, neste nosso exemplo, a única forma de tirar boa nota na prova seria realizando os exercícios.
Nos meus estudos práticos de lógica, eu apenas decorei o tal do Vera Fischer para lembrar que a única alternativa que resulta em "F" é Se "V" então "F". E isto, de fato, é suficiente para você resolver os exercícios e se dar bem!
Esta postagem é apenas para, quem sabe, tirar do leitor o mesmo incômodo que eu senti.
Um outros exemplo (meu também): O médico vira-se ao paciente e diz: Se você fizer exercícios regularmente vai melhorar do humor. Novamente, se o paciente quiser provar que o médico está enganado, a única forma será fazer exercícios regularmente e não melhorar do humor (permanecer mal humorado), ou seja, Se "V" então "F" dá "F" mesmo (contradição). Caso o paciente faça exercícios regularmente e melhore do humor, a condição e a consequência se confirmam. Para mim, faz sentido, então, que Se "V" então "V" resulte em "V".
De outra forma, caso o paciente não faça exercícios regularmente, aí, ele não pode provar que o médico está errado! Logo, o resultado não poderá ser uma negação, quer dizer, não poderá ser "F". Ou seja, se ele não fizer exercícios regularmente e melhorar de humor, eu não posso concluir que tal argumento é absurdo pois a condição que não foi satisfeita é apenas suficiente mas não necessária. Sou obrigado a dar como resposta "V". O mesmo serve para a situação em que o paciente não faz exercícios regularmente e não melhora do humor, sendo este caso ainda mais fácil de aceitar que o resultado deve ser "V", pois me parece coerente. Por outro lado, não tenho como argumentar que a conclusão é "F" (que significa uma contradição), logo a única possibilidade de resultado da implicação Se "F" então "F" é ser "V".
Vamos ao exemplo de HUNTER. Seu exemplo é assim: Se você está usando sapatos então não pode cortar as unhas dos pés. Veja, novamente, que a única forma de negar esta afirmativa é poder cortar as unhas dos pés estando calçado com sapatos, logo, se "V" então "F" é igual a "F". Caso você não esteja usando sapatos, então a condição não é atendida, o que impossibilita de a conclusão da implicação ser absurda, quer dizer "F", logo, só poderá ser "V". É claro que se você está usando sapatos (V) e não consegue cortar as unhas dos pés (V) então a implicação tem como resultado a confirmação da condição suficiente: "V"
Comentários
Postar um comentário