Responda rápido: quanto é 89 x 91?

Você já notou que, na tabuada, que 7 x 9 = 63 e que 8² = 64. Notou também que 3 x 5 = 15 e que 4² = 16. A explicação desta simples constatação e sua generalização está nos produtos notáveis, mas especificamente na famosa relação que nos diz que (a + b)(a - b) = a² - b², logo, se tivermos b = 1, teremos que (a + 1)(a - 1) = a² - 1, já que 1² = 1. Desta forma, a nossa resposta à pergunta inicial seria 90² - 1 = 8100 - 1 = 8099. Não é interessante? Você já havia percebido esta relação na nossa tabuada?

Esta e outras conclusões interessantes podem ser encontradas no livro "Tabuada para quem odeia decorar" que encontra-se disponível na loja da Uiclap, link abaixo. O preço? se comparado ao benefício, você verá que não custa praticamente nada. 

https://loja.uiclap.com/titulo/ua29201

O Livro "Tabuada para quem odeia decorar" é praticamente um caderno de exercícios sobre a operação de multiplicação. Ele trata, inicialmente, de métodos para aprender a tabuada com o mínimo de memorização. O objetivo deste livro é motivar crianças a partir de 10 anos e até adolescentes e adultos a se encontrarem de vez com a Matemática, superando algumas dificuldades iniciais que podem se transformar, até mesmo, em traumas com esta disciplina. Obviamente, sem esforço isto não é possível, mas o livro oferece um caminho relativamente fácil, daí sua principal utilidade. E, para aqueles que desanimaram com a Matemática, nada mais importante do que superar este momento, não é mesmo?

Conheça também o livro no site da Amazon. Lá você poderá acessar o conteúdo inicial sem qualquer custo. Mas para comprar o livro em formato papel, recomendo o site da uiclap, por conta do preço bem menor.

Experiências boas devem ser divulgadas, especialmente quanto ao ensino de Matemática. Afinal, é tão triste ouvir jovens dizendo que Matemática não é pra eles, dentre outras coisas do gênero.

A capa do livro no site da Uiclap é esta:

Apoie o Livro: Conspiração dos Monstros

Este livro é um projeto de contar uma história de ficção com Matemática. Nele, diversos tópicos importantes são apresentados, dentre eles: a atividade em grupo, a persistência, a redução do problema que antecede a solução de um problema maior, além de valores como o da amizade e do desenvolvimento em grupo. Para encontrar o livro, basta procurar por "Conspiração dos Monstros" no google. O livro está disponível na Amazon. E o apoio que se pede aqui é apenas o de conhecer a proposta, gratuitamente, dando uma breve olhadela no Capítulo I, que fica disponível no ambiente da Amazon, no link "Dê uma olhada".

A proposta é de um paradidático diferente! mas que pode despertar valores, como a paixão pelo estudo e pelo desenvolvimento da sociedade.

Soroban - Técnicas para adição, subtração, multiplicação e divisão

Segue link do meu trabalho com diversas técnicas de manipulação do soroban, com exemplos e figuras mostrando os estágios de cada movimento. Apesar de extenso, o leitor pode ir direto ao capítulo que lhe interessa, sem necessariamente ler os anteriores.

O Soroban e sua Aritmética Concreta - Fernando F de S Filho

Caso o link não funcione, o leitor pode acessar o banco de dissertações do PROFMAT, e procurar pelo trabalho "O Soroban e sua Aritmética Concreta". 

Demonstração teorema de Pitágoras com o GeoGebra

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Questões comentadas da OBMEP 2017 - Nível 3 - Primeira Fase

No link a seguir eu apresento todas as questões da primeira fase de OBMEP 2017 - Nível 3 respondidas.

Click aqui para ver arquivo PDF

Questões do Livro Teorema de Pitágoras e Áreas - Cap. 01 - Questões 1 até 10

Segue abaixo o link para o arquivo com as minhas soluções comentadas. As soluções aqui apresentadas procuram ser diferentes das soluções do livro, além de mais detalhadas, buscando um texto mais explicativo. Mas foram conferidas com o gabarito do livro. O diferencial, portanto, é uma abordagem geralmente um pouco diferente para se encontrar a mesma solução e, ainda, um detalhamento maior dos passos.

Eis o link para o arquivo PDF

https://drive.google.com/file/d/0By4CuOCjZQCLeTBuanhfaHRjSFE/view?usp=sharing

Obs.: A questão de número 10 foi a que tive mais dificuldade. Na verdade, não consegui resolvê-la quando a encarei de frente porque fiquei buscando, sem sucesso, uma saída direta e algébrica. Depois que vi, na resposta do livro, que a solução decorria da semelhança dos triângulos envolvidos, procurei justificar a estratégia usada na solução, ou seja,  a manutenção da mesma razão de semelhança entre os raios das circunferências inscritas. Esta justificativa é um diferencial que consta da solução compartilhada aqui!

A questão de número 2 foi respondida separadamente.

OBMEP NA ESCOLA - PITÁGORAS - CAP 1 - QUESTÃO 2

É dado um quadrado ABCD de lado a. Determine o raio da circunferência que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD.

Abaixo temos uma figura feita no Geogebra para ilustrar a situação. Experimente arrastar os botões azuis! :)

A questão deseja apenas que o raio seja expresso em função do lado do quadrado. A primeira dica é você tentar resolver esta questão sozinho!

A segunda dica para resolver esta questão é marcar o centro da circunferência, destacar um triângulo retângulo específico e usar o Teorema de Pitágoras.

Abaixo o link com uma resolução.

Link para arquivo PDF