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Demonstração teorema de Pitágoras com o GeoGebra


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O conjunto das raízes quadradas de 2 por falta não possui máximo O conjunto das raízes quadradas de 2 por falta não possui máximo Fernando Francisco de Sousa Filho 05/07/2016 Exercício: Prove que o conjunto E das raízes quadradas de 2 por falta não tem máximo. Seja r um número tal que r ²  < 2 . Temos de mostrar que, qualquer que seja o número r , existe um outro número s tal que ⎧ ⎨ ⎩ r  <  s      r ²  <  s ²  < 2  A ideia inicial é tomarmos s  =  r  +  ( 1 )/( n ) , com n  ∈ ℕ , n  > 0 . Fazendo assim, garantimos que teremos r  <  s . Vamos, então, procurar determinar, dado um r qualquer com r ²  < 2 , um valor de n de tal forma que r ²  <  s ²  < 2 . Agora, tanhamos fé... s ²  =  r ²  +  ( 2 r )/( n )  +  ( 1 )/( n ² )  < 2 Desenvolvendo a inequação, temos: r ²  +  ( 2 r )/( n )  +  ( 1 )/( n ² )  < 2 ⇒  r ²  +  ⎛ ⎝ 2 r  +  ( 1 )/( n ) ⎞ ⎠ ( 1 )/( n )  < 2 Aqui entra um ponto importante...
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