Questões Comentadas de Matemática

No link a seguir eu apresento todas as questões da primeira fase de OBMEP 2017 - Nível 3 respondidas. Click aqui para ver arquivo PDF

Segue abaixo o link para o arquivo com as minhas soluções comentadas. As soluções aqui apresentadas procuram ser diferentes das soluções do livro, além de mais detalhadas, buscando um texto mais explicativo. Mas foram conferidas com o gabarito do livro. O diferencial, portanto, é uma abordagem geralmente um pouco diferente para se encontrar a mesma solução e, ainda, um detalhamento maior dos passos. Eis o link para o arquivo PDF https://drive.google.com/file/d/0By4CuOCjZQCLeTBuanhfaHRjSFE/view?usp=sharing Obs.: A questão de número 10 foi a que tive mais dificuldade. Na verdade, não consegui resolvê-la quando a encarei de frente porque fiquei buscando, sem sucesso, uma saída direta e algébrica. Depois que vi, na resposta do livro, que a solução decorria da semelhança dos triângulos envolvidos, procurei justificar a estratégia usada na solução, ou seja,  a manutenção da mesma razão de semelhança entre os raios das circunferências inscritas. Esta justificativa é um diferencial que c

É dado um quadrado ABCD de lado a. Determine o raio da circunferência que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD. Abaixo temos uma figura feita no Geogebra para ilustrar a situação. Experimente arrastar os botões azuis! :) A questão deseja apenas que o raio seja expresso em função do lado do quadrado. A primeira dica é você tentar resolver esta questão sozinho! A segunda dica para resolver esta questão é marcar o centro da circunferência, destacar um triângulo retângulo específico e usar o Teorema de Pitágoras. Abaixo o link com uma resolução. Link para arquivo PDF

Chamamos de Ternos Pitagóricos ou Trincas Pitagóricas conjuntos de três números naturais que satisfazem o Teorema de Pitágoras. Neste artigo, veremos como gerar a trinca 13, 5 e 12 a partir dos números 3 e 2, conforme ilustrado na figura.     Clique aqui para acessar o artigo em PDF

Acesse o link abaixo para ter acesso a uma breve explicação sobre a Sequência de Fibonacci. Link para arquivo PDF

Questão: Na figura, ABCD é um quadrado de lado igual a 10. Os pontos E, F, G e H são pontos médios. Quanto mede a área do polígono figura IJKL? Clique no link e veja a questão e minha solução! Arquivo PDF com a questão e uma solução :)