Questões Comentadas de Matemática

  Parei para tentar entender o motivo de, sempre que desejamos deslocar para a direita uma função, por exemplo, subtraímos ao invés de adiconarmos. Assim, se queremos deslocar para a direita, em duas unidades inteiras, a função quadrática $f(x) = x^2 - 2x + 1$, basta substituirmos $x$ por $x - 2$, ou alterarmos a variável para $w$, fazendo $x = w - 2$. Então, minha reflexão levou-me ao seguinte questionamento: quando deslocamos nossa figura para a direita em duas unidades inteiras, qual a imagem que desejamos obter de $x = 3$? bem desejamos obter a imagem de $ x = 1 $ na figura original, ou seja, o que fazemos é tomar $x=3$ na figura deslocada e voltarmos para buscarmos a imagem de $x=1$ da figura original, obtendo, assim, o efeito de deslocar o gráfico para a direita em 2. Eis, então, a razão de subtrairmos. Assim, ao deslocarmos nossa figura em duas unidades inteiras para a direita, a imagem de $x = 3$ tem de ser buscar a imagem de $x = 1$ da figura original, ou seja, substituímos $x

Esta é uma demonstração algébrica para a equação do segundo grau. De fato, esta equação costuma ser simplesmente apresentada assim: dados os números reais $a, b, c$, com $a \neq 0$ então as soluções reais da equação $ax^2 + bx + c = 0$ serão dadas por: $$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ onde o sinal $\pm$ irá significar que uma solução será obtida com o sinal de $+$ e a outra com o sinal de $-$ . Note como certas coisas em Matemática são intuitivas: caso a expressão ${b^2 - 4ac}$ seja igual a zero, então não haverá distinção entre adicionar ou subtrair zero, logo, a equação terá apenas uma solução. Por outro lado, a expressão $b^2 - 4ac$ pode ser negativa, e as raízes quadradas somente estão definidas, no universo dos números reais, para números positivos. Concluímos, então, que, caso $b^2 - 4ac < 0$ então a equação não terá raiz real. Isto não é lógico? O valor $b^2 - 4ac$ é representado pela letra $\Delta$ (delta), assim, dizemos que $\Delta = b^2